Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，且，.

(1)证明：；

(2)若，且四棱锥的体积为，求的面积.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)

【解析】

(1)根据已知可得，即，再由平面可得，根据线面垂直的判定定理可得平面，从而可得；

(2)根据(1)可求得四边形的面积，由平面可知为四棱锥的高，再根据锥体的体积公式可求出，从而可求出，，由三角形面积公式即可求出答案.

(1)证明：因为，且，所以，

因为，，所以，

所以，所以，又，

所以，即.

因为平面，平面，

所以，又，，平面，

所以平面，又平面，

所以.

(2)解：由(1)可知，.

因为，所以四边形的面积，

又，所以，

因为平面，所以为四棱锥的高，

所以四棱锥的体积，

解得.

因为平面，平面，所以，

又，，

所以的面积为.