题目内容
18．下列各式中最小值为2的是（ ）| A． | $\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$ | B． | $\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$ | C． | $\frac{a+b+2\sqrt{ab}+1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ | D． | sinx+$\frac{1}{sinx}$ |
分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：A.$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$＞2，不正确；
B．ab＜0时，其最小值小于0，不正确；
C.$\frac{a+b+2\sqrt{ab}+1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$=$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）^{2}+1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$=$（\sqrt{a}+\sqrt{b}）$+$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$≥2，当且仅当$\sqrt{a}+\sqrt{b}$=1时取等号，满足题意．
D．sinx＜0时，其最小值小于0，不正确．
故选：C．
点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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13．若动点M（x，y）始终满足关系式$\sqrt{{x}^{2}+（y+2）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=8，则动点N的轨迹方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}$=1 | B． | $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}$=1 | C． | $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{16}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1 |