题目内容
已知z1=x2+
i,z2=(x2+a)i,对于任意x∈R有|z1|＞|z2|成立,试求实数a的取值范围.?
思路分析:复数z与复平面内的向量对应,|z|的几何意义是与复数z对应的点到原点O的距离.
?
解:|z1|=
,|z2|=
=|x2+a|.?
因为|z1|＞|z2|,?
所以
＞|x2+a|?
?
x4+x2+1＞(x2+a)2?
?
(1
?
1
,
此时0x2+(1-
)＞0恒成立.?
或
解得-1＜a＜
.?
所以a的取值范围为(-1, 
］.
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