Question

对有10个元素的总体{1,2,3，…，10}进行抽样，先将总体分成两个子总体A＝{1,2,3,4}和B＝{5,6,7,8,9,10}，再从A和B中分别随机抽取2个元素和3个元素组成样本，用P_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P₁₅＝　　　　，所有P_ij（1≤i<j≤10）的和等于　　　　．

Answer 1

　10

解：（1）由题意有：P₁₅＝＝．

（2）当1≤i<j≤4时，P_ij＝＝，这样的P_ij共有C个，

故所有P_ij（1≤i<j≤4）的和为·6＝1；

当5≤i<j≤10时，P_ij＝＝．

这样的P_ij共有C＝15个，故所有P_ij（5≤i<j≤10）的和为·15＝3；

当1≤i≤4,5≤j≤10时，P_ij＝，这样的P_ij共有4·6＝24，

所有P_ij（1≤i≤4,5≤j≤10）的和为24·＝6，

综上所述，所有P_ij（1≤i<j≤10）的和等于1＋3＋6＝10．