Question

（2012•蓝山县模拟）对有10个元素的总体{1，2，3，…，10}进行抽样，先将总体分成两个子总体A={1，2，3，4}和B={5，6，7，8，9，10}，再从A和B中分别随机抽取2个元素和3个元素组成样本，用P_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P₁₅=

1

4

，所有
P_ij（1≤i＜j≤10）的和等于

10

．

Answer 1

分析：由题意有：P₁₅=

C 2 3 C 2 5

C 2 4 C 3 6

=

1

4

．对P_ij分当1≤i＜j≤4时，当5≤i＜j≤10时两类求解即可．

解答：解：由题意有：P₁₅是指从子总体A中抽到1，从子总体B中抽到5的概率．从A和B中分别随机抽取2个元素和3个元素
共有

C

2 4

C

2 6

方法，从子总体A中抽到1，从子总体B中抽到5的方法有

C

2 3

C

3 6

，所以P₁₅=

C 2 3 C 2 5

C 2 4 C 3 6

=

1

4

．
当1≤i＜j≤4时，P_ij=

1

C 2 4

=

1

6

，这样的P_ij共有

C

2 4

个，故所有P_ij（1≤i＜j≤4）的和为

1

6

•6=1；
当5≤i＜j≤10时，P_ij=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

．
这样的P_ij共有C

C

2 6

=15个，故所有P_ij（5≤i＜j≤10）的和为

1

5

•15=3；
当1≤i≤4，5≤j≤10时，P_ij=

1

4

，这样的P_ij共有4•6=24，所有P_ij（1≤i≤4，5≤j≤10）的和为24•

1

4

=6，
综上所述，所有P_ij（1≤i＜j≤10）的和等于1+3+6=10．
故答案为：

1

4

   10

点评：本题考查古典概型求解，考查阅读、分析计算、分类讨论的能力．