Question

若tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，且α，β都是锐角，则α+2β=（　　）

• A．

  3π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：直接利用二倍角的正切，求出tan2β，然后利用两角和的正切函数求出函数值，判断角的范围求出角的值．

解答：解：因为tanβ=

1

3

，所以tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

2 3

1-( 1 3 )2

=

3

4

，
又tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，
所以tan（α+2β）=

tanα+tan2β

1-tanα•tan2β

=

1 7 + 3 4

1- 1 7 × 3 4

=1，
因为α，β都是锐角，tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，
所以α，β∈(0，

π

6

)，α+2β∈（0，π），
所以α+2β=

π

4

．
故选C．

点评：本题是基础题，考查两角和的正切函数以及二倍角公式的应用，注意角的范围是解题的关键，常考题型．