题目内容

13．已知角α的终边经过点P（-3，4），求sin（α+30°）的值．

分析 由三角函数定义先出sinα，cosα，再由正弦函数加法定理求出sin（α+30°）的值．

解答 解：∵角α的终边经过点P（-3，4），
∴x=-3，y=4，r=$\sqrt{9+16}$=5，
∴sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴sin（α+30°）=sinαcos30°+cosαsin30°
=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}+（-\frac{3}{5}）×\frac{1}{2}$
=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

点评 本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数定义、正弦函数加法定理的合理运用．

练习册系列答案
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3．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=$\sqrt{6}$，CD=2AB=2$\sqrt{2}$，∠PAD=120°，E和F分别是棱CD和PC的中点．
（1）求证：CD⊥BF；
（2）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．
4．下列各组函数中表示同一个函数的是④
①f（x）=x2与g（x）=（x+1）2；
②f（x）=（x一1）0与g（x）=1；
③f（x）=x-1与g（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$；
④f（x）=|x|与g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$；
⑤f（x）=$\frac{（x-1）•\sqrt{x-2}}{x-1}$，g（x）=$\sqrt{x-2}$；
⑥f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$与g（x）=x+1．
1．函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的周期T为π，函数f（x）=|sin（2x+$\frac{π}{3}$）|的周期T为$\frac{π}{2}$，f（x）=tan（-2πx+$\frac{π}{3}$）的周期为$\frac{1}{2}$，f（x）=|tan（-2πx+$\frac{π}{3}$）的周期为$\frac{1}{2}$．
8．已知cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，α为锐角．
（1）则cos（2α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{7}{25}$；
（2）若关于x的方程2cos（2x+α）+1=m在[0，$\frac{π}{2}$]上有且仅有2个不相等的实根，则实数m的取值范围是（-1，$\frac{1-3\sqrt{3}}{5}$]．
18．已知直线l经过点（-3，4），若直线l与直线x+2y-3=0垂直，求直线l的方程．
7．下列函数是奇函数的是（　　）
A．f（x）=x4B．f（x）=x+$\frac{1}{x}$C．f（x）=x3-1D．f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$
4．已知函数f（x）满足$f（x）-2f（{\frac{1}{x}}）=x$，则f（x）=_$-\frac{{x}^{2}+2}{3x}$．
5．已知函数f（x）=$\frac{b}{x-a}$的图象过点A（0，-$\frac{3}{2}$），B（3，3）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（Ⅲ）若m，n∈（2，+∞）且函数f（x）在[m，n]上的值域为[1，3]，求m+n的值．

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