Question

解不等式：
（1）-3x²+4x+4＞0               
（2）

3x-1

x-4

＞1．

Answer 1

分析：（1）由-3x²+4x+4＞0，知3x²-4x-4＜0，解方程3x²-4x-4=0，得x1=-

2

3

，x₂=2，由此能求出-3x²+4x+4＞0的解集．           
（2）由

3x-1

x-4

＞1，知

2x+3

x-4

＞0，所以

2x+3＞0 x-4＞0

，或

2x+3＜0 x-4＜0

，由此能求出

3x-1

x-4

＞1的解集．

解答：解：（1）∵-3x²+4x+4＞0，
∴3x²-4x-4＜0，
解方程3x²-4x-4=0，得x1=-

2

3

，x₂=2，
∴-3x²+4x+4＞0的解集为{x|-

2

3

＜x＜2}．
（2）∵

3x-1

x-4

＞1，
∴

3x-1

x-4

-1＞0，
∴

2x+3

x-4

＞0，
∴

2x+3＞0 x-4＞0

，或

2x+3＜0 x-4＜0

，
解得-

3

2

＜x＜4．
∴

3x-1

x-4

＞1的解集为{x|-

3

2

＜x＜4}．

点评：本题考查一元二次不等式和分子不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．