题目内容

$数学公式$ ，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀=________．

2+ $\text{[math]}$
分析：根据正弦函数y=sinx是周期为2π的周期函数，得出对于 $\text{[math]}$ ，其值呈周期性变化，T=2π，且一个周期内的函数值之和为0，利用周期性得出a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…+a₆，从而求出其值．
解答：由于正弦函数y=sinx是周期为2π的周期函数，
∴对于 $\text{[math]}$ ，其值呈周期性变化，T=2π，且一个周期内的函数值之和为0
∵2010=167×12+6
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…+a₆= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=2+ $\text{[math]}$ ．
故答案为：2+ $\text{[math]}$ ．
点评：本小题主要考查正弦函数的函数值、三角函数的周期性及其求法等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．

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