题目内容

已知sin2α-
1
2
sin2α+3cos2α=
3
2
，则tanα=______．
∵sin2α+cos2α=1，且sin2α-
1
2
sin2α+3cos2α=
3
2
，
∴sin2α-
1
2
sin2α+3cos2α
=sin2α-sinαcosα+3cos2α
=
sin2α-sinαcosα+3cos2α
sin2α+cos2α 

=
tan2α-tanα+3
tan2α+1
=
3
2
，
即tan2α+2tanα-3=0，
因式分解得：（tanα-1）（tanα+3）=0，
解得：tanα=1或tanα=-3，
则tanα=1或-3．
故答案为：1或-3
练习册系列答案
相关题目
已知tanα=
1
2
，求下列各式的值：
（1）
2cosα-3sinα
3cosα+4sinα
；
（2）sin2α-3sinαcosα+4cos2α．
已知（
12
）sin2θ＜1，则θ所在象限为第
 
象限．
已知sin2α=
3
5
   (
π
2
＜2α＜π)  ，  tan(α-β)=
1
2
，则tan（α+β）=（　　）
A、-2
B、-1
C、-
10
11
D、-
2
11
已知tanα=-
1
2
，则sin2α+sinαcosα的值是（　　）
（1）已知tanθ=- 
1
2
，求
1+2sinθcosθ
sin2θ-cos2θ
的值．
（2）化简：
sin(2π-α)cos(
11π
2
-α)
sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．

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