Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CA=a，AA1=

2

a，求AB₁与侧面AC₁所成的角．

Answer 1

分析：作B₁D⊥A₁C₁交A₁C₁于D，连接AD，根据线面关系可知∠B₁AD为AB₁与面AC₁所成的角，然后在直角三角形B₁AD中求出此角的正弦值，从而求出此角．

解答：解：如图，作B₁D⊥A₁C₁交A₁C₁于D，连接AD．

∵AB=BC=CA=a，AA1=

2

a∴B1D=

3

2

a，AB1=

3

a．∵ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，∴∠B₁AD为AB₁与面AC₁所成的角．∴sin∠B1AD=

3 2 a

3 a

=

1

2

，即∠B₁AD=30°．∴AB₁与侧面AC₁所成的角为30°．

点评：本题主要考查了线面所成角的作法，以及线面所成角的度量，同时考查了推理论证的能力，属于中档题．