题目内容
函数
，x∈（1，+∞）的反函数为（ ）A．
，x∈（0，+∞）B．
，x∈（0，+∞）C．
，x∈（-∞，0）D．
，x∈（-∞，0）
【答案】分析：本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域等函数知识和方法；
将
，看做方程解出x，然后根据原函数的定义域x∈（1，+∞）求出原函数的值域，即为反函数的定义域．
解答：解：由已知
，解x得
，
令
，
当x∈（1，+∞）时，m∈（1，+∞），
则
，
∴函数
，x∈（1，+∞）的反函数为
，x∈（0，+∞）
故选B．
点评：这是一个基础性题，解题思路清晰，求解方向明确，所以容易解答；解答时注意两点，一是借助指数式和对数式的互化求x，二是函数
，x∈（1，+∞）值域的确定，这里利用”常数分离法“和对数函数的性质推得．
将
，看做方程解出x，然后根据原函数的定义域x∈（1，+∞）求出原函数的值域，即为反函数的定义域．解答：解：由已知
，解x得
，令
，当x∈（1，+∞）时，m∈（1，+∞），
则
，∴函数
，x∈（1，+∞）的反函数为
，x∈（0，+∞）故选B．
点评：这是一个基础性题，解题思路清晰，求解方向明确，所以容易解答；解答时注意两点，一是借助指数式和对数式的互化求x，二是函数
，x∈（1，+∞）值域的确定，这里利用”常数分离法“和对数函数的性质推得． 
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