Question

3．定义域为R的奇函数f（x）是减函数，当f（a）+f（a²）＞0成立时，实数a的取值范围是（　　）

• A． a＜-1或a＞0
• B． -1＜a＜0
• C． a＜0或a＞1
• D． a＜-1或a＞1

Answer 1

分析 先根据函数是定义在R上的奇函数，把不等式f（a）+f（a²）＞0变形为f（a²）＞f（-a），再根据f（x）在R上是减函数，去函数符号，再解关于a的二次不等式即可．

解答 解：∵f（a）+f（a²）＞0，
∴f（a²）＞-f（a），
又∵f（x）为奇函数，
∴f（a²）＞f（-a），
∵f（x）在R上是减函数，
∴a²＜-a，
解得-1＜a＜0．
故选：B．

点评 本题考查了函数的奇偶性与单调性，做题时应认真分析，找到切入点．