已知边长为6的等边△ABC的三个顶点都在球O的表面上.O为球心.且OA与平面ABC所成的角为45°.则球O的表面积为96π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．已知边长为6的等边△ABC的三个顶点都在球O的表面上，O为球心，且OA与平面ABC所成的角为45°，则球O的表面积为96π．

分析求出边长为6的正△ABC的外接圆的半径，利用OA与平面ABC所成的角为45°，求出球O的半径，即可求出球O的表面积．

解答解：边长为6的正△ABC的外接圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}×6$=2$\sqrt{3}$，
∵OA与平面ABC所成的角为45°，
∴球O的半径为$\frac{2\sqrt{3}}{cos45°}$=2$\sqrt{6}$，
∴球O的表面积为4πR²=96π．
故答案为：96π．

点评本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，求出球O的半径是关键．

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