Question

已知cotα=2，tan(α-β)=-

2

5

，则tan（β-2α）=______．

Answer 1

∵tanαcotα=1，cotα=2，
∴tanα=

1

2

，又tan（α-β）=-

2

5

，
则tan（β-2α）
=-tan（2α-β）
=-tan[α+（α-β）]
=-

tanα+tan(α-β)

1-tanαtan(α-β)

=-

1 2 - 2 5

1+  1 2 × 2 5

=-

1

12

．
故答案为：-

1

12