题目内容
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是侧棱AA1上一点,A在平面DBC上的射影是△DBC的外心,则AC与平面DBC所成角的正弦值为____________.
解析:如图,设正三棱柱的底面边长为2,AD=x,P为△DBC的外心,
且AP⊥面DBC,AP=h,Q为BC中点,由题意得AD·AQ=DQ·
,即h=
.①
由外心性质得DP=
,
∴h2=x2
.②
由①②解得x=2,h=
,∴AC与平面DBC所成角的正弦值为
.
练习册系列答案
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题目内容
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是侧棱AA1上一点,A在平面DBC上的射影是△DBC的外心,则AC与平面DBC所成角的正弦值为____________.
解析:如图,设正三棱柱的底面边长为2,AD=x,P为△DBC的外心,
且AP⊥面DBC,AP=h,Q为BC中点,由题意得AD·AQ=DQ·,即h=.①
由外心性质得DP=,
∴h2=x2.②
由①②解得x=2,h=,∴AC与平面DBC所成角的正弦值为.
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱的长度都是1，M是BC边的中点，P是AA1边上的点，且
如图，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，AB=2，若二面角C'-AB-C的大小为60°，则点C到平面ABC'的距离为