题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，E是BC的中点，
．
求异面直线AE与
所成的角的大小；
若G为
中点，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）以
分别为
轴建立空间直角坐标系，利用向量
的夹角公式，求得夹角的余弦值，然后求得夹角的大小.（2）通过计算平面
和平面
的法向量，利用空间向量夹角公式，计算得二面角的余弦值.
解：
在三棱柱
中，
平面ABC，
，
E是BC的中点，
．
以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，
为z轴，建立空间直角坐标系，
0，
，
0，，
2，，
1，，
0，
，
1，，
2，
，
设异面直线AE与
所成的角为
，
则
，
，
异面直线AE与所成的角为．
2，
，
2，，
设平面AGE的法向量
y，
，
则
，取
，得
，
平面ACG的法向量
0，，
设二面角
的平面角为
，
．
二面角的余弦值为．
练习册系列答案
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（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记
表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计
的概率.
附： 
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
