Question

（2012•洛阳模拟）若函数f(x)=

2x-k•2-x

2x+k•2-x

(k为常数）在定义域内为奇函数，则k的值为（　　）

A．1

B．-1

C．±1

D．0

Answer 1

分析：由奇函数定义知f（-x）=-f（x）恒成立，进行化简整理即可求得k值．

解答：解：因为f（x）为定义域内的奇函数，
所以f（-x）=-f（x），即

2-x-k•2x

2-x+k•2x

=-

2x-k•2-x

2x+k•2-x

，
所以（2^-x-k•2^x）（2^x+k•2^-x）=-（2^x-k•2^-x）（2^-x+k•2^x），
所以2^-x•2^x+k•2^-2x-k•2^2x-k²•2^x•2^-x=-2^x•2^-x-k•2^2x+•k•2^-2x+k²•2^-x•2^x，即1-k²=-1+k²，
解得k=±1，
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性，考查指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属中档题．