题目内容
已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且
=cosθ•
+sinθ•
(θ∈R)．
（I）求点P的轨迹方程；
（II）求过Q（1，3）与（1）中轨迹相切的直线方程．
| MP |
| MA |
| MB |
（I）求点P的轨迹方程；
（II）求过Q（1，3）与（1）中轨迹相切的直线方程．
（I）设P（x，y），则
=（x，y-1），
又
=（1，0），
=（0，1），
=cosθ•
+sinθ•
(θ∈R)
∴有（x，y-1）=（cosθ，sinθ），
∴
，x2+（y-1）2=1．
（II）当斜率不存在时，直线方程为x=1，满足题意；
当斜率存在时，设直线方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
∵直线与圆相切，∴
=1，∴k=
∴切线方程为3x-4y+9=0
综上，所求切线方程为x=1或3x-4y+9=0．
| MP |
又
| MA |
| MB |
| MP |
| MA |
| MB |
∴有（x，y-1）=（cosθ，sinθ），
∴
|
（II）当斜率不存在时，直线方程为x=1，满足题意；
当斜率存在时，设直线方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
∵直线与圆相切，∴
| |2-k| | ||
|
| 3 |
| 4 |
∴切线方程为3x-4y+9=0
综上，所求切线方程为x=1或3x-4y+9=0．
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