题目内容

已知点M（0，1，-2），平面π过原点，且垂直于向量
n
=(1，-2，2)，则点M到平面π的距离为（　　）
分析：确定
MO
、
MO
•
n
，利用点M到平面π的距离为d=
MO
•
n
|
n
|
，即可求得结论．
解答：解：由题意，
MO
=（0，-1，2），|
n
|=
1+4+4
=3，
MO
•
n
=0+2+4=6
设
MO
、
n
的夹角为α，则
MO
•
n
=|
MO
||
n
|cosα 
∴点M到平面π的距离为d=|
MO
|cosα=
MO
•
n
|
n
|
=2
故选B．
点评：本题考查空间向量，考查点到面的距离的计算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点M（0，-1），点N在直线x-y+1=0，若直线MN垂直于直线x+2y-3=0，则N点坐标是
（2，3）
（2，3）
．
已知点 M（0，-1），F（0，1），过点M的直线l与曲线y=
13
x3-4x+4在x=-2处的切线平行．
（1）求直线l的方程；
（2）求以点F为焦点，l为准线的抛物线C的方程．
双曲线C与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦点，直线y=
3
3
x为C的一条渐近线．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知点M（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求
MP
•
MQ
的范围．
已知点M（0，-1），直线l：y=mx+1与曲线C：ax2+y2=2（m，a∈R）交于A、B两点．
（1）当m=0时，有∠AOB=
π
3
，求曲线C的方程；
（2）当实数a为何值时，对任意m∈R，都有
OA
•
OB
=-2成立．
（3）设动点P满足
MP
=
OA
+
OB
，当a=-2，m变化时，求|OP|的取值范围．

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