题目内容

二次曲线
x2
4
+
y2
m
=1，m∈[-2，-1]时，该曲线离心率e的范围是（　　）
A．[
2
2
，
3
2
]		B．[
3
2
，
5
2
]		C．[
5
2
，
6
2
]		D．[
3
2
，
6
2
]
∵m∈[-2，-1]，
∴该曲线为双曲线，a=2，b2=-m，
∴c=
4-m

离心率e=
c
a
=
4-m
2

∵m∈[-2，-1]，
∴
4-m
∈[
5
，
6
]，
∴e∈[
5
2
，
6
2
]
故选C
练习册系列答案
相关题目
已知二次曲线
x2
4
+
y2
λ
=1，当离心率e∈[
5
2
，?
6
2
]时，则实数λ的取值范围是（　　）
A、[-2，?0]
B、[-3，?1]
C、[-2，?-1]
D、[-2，?-1]
设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点（1，b）的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点
（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆
x2
4
+y2=1上，p=
1
2ab
，
求证：点Q落在双曲线4x2-4y2=1上
（3）若动点P（a，b）满足ab≠0，p=
1
2ab
，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由．
以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
③离心率为
1
2
，长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中真命题的序号为
②④
②④
（写出所有真命题的序号）
以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
③离心率为
1
2
，长轴长为8的椭圆标准方程为
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）
设P（a，b）（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点（1，b）的直线，记Q是直线l与抛物线x2=2py（p≠0）的异于原点的交点
（1）若a=1，b=2，p=2，求点Q的坐标
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆
x2
4
+y2=1上，p=
1
2ab
，
求证：点Q落在双曲线4x2-4y2=1上
（3）若动点P（a，b）满足ab≠0，p=
1
2ab
，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由．

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