Question

以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
③离心率为

1

2

，长轴长为8的椭圆标准方程为

x2

16

+

y2

12

=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线

x2

4-k

+

y2

3-k

=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）

Answer 1

①中，若a＜6，则动点P的轨迹不存在，故①错误；
过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线与抛物线相切（共有两条），或与对称轴平行（共有一条），共有3条，故②正确；
离心率为

1

2

，长轴长为8的椭圆标准方程为

x2

16

+

y2

12

=1或

x2

12

+

y2

16

=1，故③错误；
若3＜k＜4，则二次曲线

x2

4-k

+

y2

3-k

=1为双曲线，则c²=（4-k）+（k-3）=1，此时c=1，且焦点在x轴上，故焦点坐标是（±1，0），故④正确
故答案为：②④