Question

（本小题满分13分）

如图6，平行四边形中，，，，沿将折

起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为．

 

（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？

（2）当时，求的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由题知为在平面上的射影，

∵，平面，∴，

∴，                                        ………………………2分

                   

              ………………4分

，                             ……………………5分

当且仅当，即时取等号，

∴当时，三棱锥的体积最大，最大值为．         …………6分

 

 

(2)(法一)连接，       ……………………7分

∵平面，，

∴平面，

∴，         ………………………9分

∴，

故，

∴，  ………………11分

∴，

 

 

∴，          …………………………………………………12分

在中，，得．…………………13分

(法二) 过作于，则为矩形，

以为原点，，，所在直线分别为轴、

轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

， ………9分

于是，，         ……………10分

由，得，

∴，           ……………………12分

得，又为锐角，∴ ．           ………………………………13分

 

【解析】略