题目内容

7．点P是抛物线y2=4x上一点，记P到抛物线准线的距离为d1，到直线x-2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为（　　）
A．$\frac{12\sqrt{5}}{5}$+1B．$\frac{11\sqrt{5}}{5}$C．5D．不存在

分析 点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x-2y+10=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．

解答 解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x-2y+10=0的垂线，此时d1+d2最小，
∵F（1，0），则d1+d2=$\frac{|1+10|}{\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}}$=$\frac{11\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用，直线与抛物线的简单性质的应用，是基础题．

练习册系列答案
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19．已知三棱锥ABCD中，AB⊥CD，且AB与平面BCD成60°角．当$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△ACD}}$的值取到最大值时，二面角A-CD-B的大小为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx+k（1-{a}^{2}），x≥0}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}-4a）x+（3-a）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，其中a∈R．若对任意非零实数x，存在唯一实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的最小值为8．
17．若θ是第二象限角，则（　　）
A．sin$\frac{θ}{2}$＞0B．tan$\frac{θ}{2}$＞1C．sin$\frac{θ}{2}$$＞cos\frac{θ}{2}$D．sin$\frac{θ}{2}$$＜cos\frac{θ}{2}$
2．已知实数函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），方程f（x）=x在（0，1）上有两个不等实根x1，x2（x1＜x2）
（1）求f（$\frac{1}{2}$）的取值范围；
（2）设实数λ＞0，t=$\frac{{x}_{1}+λ{x}_{2}}{1+λ}$
求证：（i）x1＜t＜x2；
（ii）x1＜f（t）＜x2．
12．已知命题p：-1≤x≤5，命题q：（x-5）（x+1）＜0，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，3-m），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，那么实数m的值是（　　）
A．-1B．1C．4D．7
16．已知直线a，b，c和平面α，给出下列两个命题：
命题p：若a∥α，b∥α，则a∥b；
命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c．
那么下列判断正确的是（　　）
A．p为真命题B．q为假命题C．（￢p）∧q为真命题D．（￢p）∨q为假命题
17．在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③$y=cos（2x+\frac{π}{6}）$，④$y=tan（2x-\frac{π}{4}）$中，最小正周期为π的所有函数为①②③．（请填序号）

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