题目内容
使f（x）=sin（2x+θ）-
cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，
]上是减函数的θ的一个值是（ ）
| 3 |
| π |
| 4 |
A．-
| B．-
| C．
| D．
|
∵f（x）=sin（2x+θ）-
cos（2x+θ）=2sin（2x+θ-
）为奇函数，
∴f（0）=0，即sin（θ-
）=0．∴θ-
=kπ，k∈z，故 θ=kπ+
，k∈z．
当k为奇数时，令k=2n-1，θ=2nπ-
，n∈z，此时f（x）=-2sin2x，满足在[0，
]上是减函数，
当k为偶数时，令k=2n，θ=2nπ+
，n∈z，此时f（x）=2sin2x，不满足在[0，
]上是减函数．
故选C．
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（0）=0，即sin（θ-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
当k为奇数时，令k=2n-1，θ=2nπ-
| 2π |
| 3 |
| π |
| 4 |
当k为偶数时，令k=2n，θ=2nπ+
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
故选C．
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