题目内容

若{ $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ }为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是

A.
$数学公式$ ， $数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$
B.
$数学公式$ ， $数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$
C.
$数学公式$ ， $数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$
D.
$数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$ ， $数学公式$ +2 $数学公式$

C
分析：空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A、B、D三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C中的向量不共面
解答：∵（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 共面，不能构成基底，排除 A；
∵（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 共面，不能构成基底，排除 B；
∵ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），∴， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 共面，不能构成基底，排除 D；
若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+m（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=（λ+m） $\text{[math]}$ +（λ-m） $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为共面向量，此与{ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ }为空间的一组基底矛盾，故 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 可构成空间向量的一组基底．
故选：C
点评：本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属基础题

若{、、}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是

试题分类

若{ $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ }为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是