题目内容
在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则
+
+
+
=
．
②若{
，
，
}为空间的一组基底，则{
+
，
+
，
+
}也构成空间的一组基底．
③|(
•
)|•
=|
|•|
|•|
|．
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
=x
+y
+z
（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的个数是（ ）
①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
| 0 |
②若{
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| c |
| a |
③|(
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
其中正确的个数是（ ）
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
分析：①由向量的运算法则知正确
②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．
③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．
④利用空间向量的基本定理知错．
②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．
③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．
④利用空间向量的基本定理知错．
解答：解：易知只有①是正确的，
对于②，|③已知向量
，
，
是空间的一个基底，则向量
+
，
-
，
，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．．
对于③
，
共线，则它们所在直线平行或重合
对于④，若O∉平面ABC，则
、
、
不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面．
故选C．
对于②，|③已知向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
对于③
| a |
| b |
对于④，若O∉平面ABC，则
| OA |
| OB |
| OC |
故选C．
点评：本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理．
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