题目内容
若{
、
、
}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是（ ）A．
，
+
，
-
B．
，
+
，
-
C．
，
+
，
-
D．
+
，
-
，
+2
【答案】分析：空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明A、B、D三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明C中的向量不共面
解答：解：∵（
+
）+（
-
）=2
，∴
，
+
，
-
共面，不能构成基底，排除 A；
∵（
+
）-（
-
）=2
，∴
，
+
，
-
共面，不能构成基底，排除 B；
∵
+2
=
（
+
）-
（
-
），∴，
+
，
-
，
+2
共面，不能构成基底，排除 D；
若
、
+
、
-
共面，则
=λ（
+
）+m（
-
）=（λ+m）
+（λ-m）
，则
、
、
为共面向量，此与{
、
、
}为空间的一组基底矛盾，故
，
+
，
-
可构成空间向量的一组基底．
故选：C
点评：本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属基础题
解答：解：∵（
+
）+（
-
）=2
，∴
，
+
，
-
共面，不能构成基底，排除 A；∵（
+
）-（
-
）=2
，∴
，
+
，
-
共面，不能构成基底，排除 B；∵
+2
=
（
+
）-
（
-
），∴，
+
，
-
，
+2
共面，不能构成基底，排除 D；若
、
+
、
-
共面，则
=λ（
+
）+m（
-
）=（λ+m）
+（λ-m）
，则
、
、
为共面向量，此与{
、
、
}为空间的一组基底矛盾，故
，
+
，
-
可构成空间向量的一组基底．故选：C
点评：本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属基础题
练习册系列答案
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
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．
}为空间的一组基底，则{
}也构成空间的一组基底．
．
（其中
），则P、A、B、C四点共面．