题目内容
函数
.
（1）令
，求
的解析式；
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
.
（1）
；（2）实数的取值范围
;（3）详见解析.
解析试题分析：（1）因为
,故
, 
,
,
,由此可得,
是以4为周期,重复出现,故
;（2）若在上恒成立，求实数的取值范围,由得,
,即
在上恒成立，令
,只需求出
在上的最小值即可,可利用导数法来求最小值;（3）证明：
,由（2）知：
时
，
,即
,这样得到
，令
，叠加即可证出．
试题解析：(1)
…周期为4，
.
（2）方法一：即在上恒成立，
当
时，
；
当
时，，设，
，
设
，
，则
时
，
增；
减.
而
，所以在
上存在唯一零点，设为
，则
,所以
在处取得最大值，在
处取得最小值，
.
综上：
.
方法二：设
，
.
.
当
时，
在上恒成立，
成立，故；
当
时，
在上恒成立，
得
，无解.
当
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，求函数
在
上的最小值；
存在单调递增区间，试求实数
的取值范围；
.
时，求函数
在
上的最大值；
，若
在区间
上不单调，求
的取值范围；
的图像与x轴交于两点
，且
，又
是
的导函数，若正常数
满足条件
.证明：
.
．
在
处取得极值，求实数
的值；
上没有零点，求实数
的取值范围．
,
． 
在
上的最小值；
是自然对数的底数，
，使不等式
成立，求实数
的取值范围．
在
处取得极值，且在点
处的切线斜率为
.
的单调增区间；
的方程
在区间
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围.