题目内容
已知函数.
(1)若在处取得极值,求实数的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若在上没有零点,求实数的取值范围.
(1);(2)单调递增区间为,单调递减区间为;(3).
解析试题分析:(1)求函数极值分四步,一是求函数定义域,二是求函数导数,三是根据导数为零将定义区间分割,讨论导数值正负,;,,,四是根据导数符号变化确定极值点;(2)利用导数求函数单调性,也是四个步骤.一是求出定义域:,二是求导数,三是分析导数符号变化情况,四是根据导数符号写出对应单调区间:减区间为,增区间; (3)在上没有零点,即在上恒成立,也就是或,又,只须在区间上.以下有两个思路,一是求最小值,需分类讨论,当时,.当时,当时,二是变量分离,,只需求函数的最小值.
试题解析:解:(1)的定义域为. 1分
. 2分
在处取得极值,
,解得或(舍). 3分
当时,,;,,
所以的值为. 4分
(2)令,解得或(舍). 5分
当在内变化时,的变化情况如下: