已知函数．(1)若在处取得极值.求实数的值,(2)求函数的单调区间,(3)若在上没有零点.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数．
（1）若在处取得极值，求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若在上没有零点，求实数的取值范围．

（1）；（2）单调递增区间为，单调递减区间为；（3）.

解析试题分析：（1）求函数极值分四步，一是求函数定义域，二是求函数导数，三是根据导数为零将定义区间分割，讨论导数值正负，；，，，四是根据导数符号变化确定极值点；（2）利用导数求函数单调性，也是四个步骤.一是求出定义域：，二是求导数，三是分析导数符号变化情况，四是根据导数符号写出对应单调区间：减区间为,增区间；（3）在上没有零点，即在上恒成立,也就是或，又，只须在区间上.以下有两个思路，一是求最小值，需分类讨论，当时，.当时，当时，二是变量分离，，只需求函数的最小值.
试题解析：解：（1）的定义域为.        1分
.           2分
在处取得极值，
，解得或（舍）.                   3分
当时，，；，，
所以的值为.                                         4分
（2）令，解得或（舍）.           5分
当在内变化时，的变化情况如下：

练习册系列答案

相关题目

已知函数，其中m，a均为实数．
（1）求的极值；
（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；
（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．

已知函数在处有极大值．
（1）求的解析式；
（2）求的单调区间；

设函数f(x)＝x²－mlnx，g(x)＝x²－x＋a.
(1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m³），表面积为S（单位：m²）．

（1）求V关于θ的函数表达式；
（2）求的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

已知函数，当时，.
（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（3）试证明：.

函数.
（1）令，求的解析式；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：.

已知函数f(x)=(x-a)²(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)设x₁,x₂是f(x)的两个极值点,x₃是f(x)的一个零点,且x₃≠x₁,x₃≠x₂.证明:存在实数x₄,使得x₁,x₂,x₃,x₄按某种顺序排列后构成等差数列,并求x₄.

已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．
（1）确定与的关系；
（2）试讨论函数的单调性；
（3）证明：对任意，都有成立。

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