题目内容
已知函数
,
．
（1）求函数
在
上的最小值；
（2）若存在
是自然对数的底数，
，使不等式
成立，求实数
的取值范围．
（1）当
时
；当
时
（2）
解析试题分析：（1）求函数在给定区间上的最值问题，先求
的根，再跟定义域比较，若根在区间外或端点处，则函数在给定区间上单调，利用单调性求最值；若根是内点，则分段考虑导函数符号，并画出函数大致图像，借助图象直观求出最值，该题中的根为
，当时，函数单调，当时，分段考虑导函数符号，进而求解；（2）由题意知，问题可转化为
在
上有解，利用参变分离法得，
有解，进而转化为求
的最大值问题处理．
试题解析：（1）
1分
在
为减函数，在
为增函数
①当时，在
为减函数，在
为增函数，
4分
②当时，在
为增函数，
7分
（2）由题意可知，在上有解，即在上有解
令，即
9分
在
为减函数，在
为增函数，则在
为减函数，在
为增函数 13分 
15分
考点：1、利用导数求函数的极值、最值；2、导数在单调性上的应用.
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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.
）处的切线方程；
使得
，求
的取值范围.
(
,
为自然对数的底数).
在点
处的切线平行于
轴,求
的值；
的极值；
的值时,若直线
与曲线
的最大值.
；
）
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
的值，使体积V最大；
内的函数
，若对任意的
都有
，则称函数
,（
)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.
.
，求
的解析式；
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
.
；（2）
.
时，求
的最大值为
，求
的值.
x3＋
，求曲线过点P(2，4)的切线方程；