Question

在棱长均为2的正四棱锥P-ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（ ）

A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为
B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为
C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°
D．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°

Answer 1

【答案】分析：连接AC，BD，交点为O，以O为坐标原点，OC，OD，OP方向分别x，y，z轴正方向建立空间坐标系，分别求出直线BE的方向向量与平面PAD的法向量，代入向量夹角公式，求出BE与平面PAD夹角的正弦值，再由正弦函数的单调性，即可得到答案．
解答：解：连接AC，BD，交点为O，以O为坐标原点，OC，OD，OP方向分别x，y，z轴正方向建立空间坐标系
由正四棱锥P-ABCD的棱长均为2，点E为PC的中点，
则O（0，0，0），A（-，0，0），B（0，-，0），C（，0，0），D（0，，0），P（0，0，），E（，0，）
则=（，，），=（-，0，-），=（0，，-），
设=（x，y，z）是平面PAD的一个法向量，则⊥，且⊥
即，令x=1
则=（1，-1，-1）是平面PAD的一个法向量，
设BE与平面PAD所成的角为θ
则sinθ==＜
故BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°
故选D
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中建立适当的空间坐标系，将直线与平面的夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．