题目内容
关于函数f（x）=-tan2x，有下列说法：①f（x）的定义域是{x∈R|x≠
+kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数 ③在定义域上是增函数 ④在每一个区间（-
+
，
+
）（k∈Z）上是减函数 ⑤最小正周期是π其中正确的是（ ）A．①②③
B．②④⑤
C．②④
D．③④⑤
【答案】分析：①由正切函数的定域可得，2x
，②利用函数奇偶性的定义，验证f（-x）与f（x）的关系进行判断③由正切函数的单调性可判断④同③，⑤利用周期公式
．
解答：解：①由正切函数的定域可得，2x
，故①错误
②f（-x）=-tan（-2x）=tan2x=-f（x），故②正确
③由正切函数的定义域可知，函数y=tanx在
上是增函数，y=-tan2x在区间（-
+
，
+
）（k∈Z）上是减函数，故③错误
④由于 y=tan2x在每一个区间（-
+
，
+
）（k∈Z）上是增函数，故④正确
⑤根据周期公式可得，T=
，故⑤错误
故选C
点评：本题考查了函数y=Atanωx的性质：函数的定义域，函数的奇偶性，函数的单调性的判断及单调区间的求解，函数的周期公式T=
，解决本题的关键是熟练掌握正切函数的图象，并能把函数y=Atanωx与y=tanx类比．
，②利用函数奇偶性的定义，验证f（-x）与f（x）的关系进行判断③由正切函数的单调性可判断④同③，⑤利用周期公式．解答：解：①由正切函数的定域可得，2x
，故①错误②f（-x）=-tan（-2x）=tan2x=-f（x），故②正确
③由正切函数的定义域可知，函数y=tanx在
上是增函数，y=-tan2x在区间（-+，+）（k∈Z）上是减函数，故③错误④由于 y=tan2x在每一个区间（-
+，+）（k∈Z）上是增函数，故④正确⑤根据周期公式可得，T=
，故⑤错误故选C
点评：本题考查了函数y=Atanωx的性质：函数的定义域，函数的奇偶性，函数的单调性的判断及单调区间的求解，函数的周期公式T=
，解决本题的关键是熟练掌握正切函数的图象，并能把函数y=Atanωx与y=tanx类比． 
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