Question

（2009•奉贤区二模）关于函数f（x）=xarcsin2x有下列命题：①f（x）的定义域是R；②f（x）是偶函数；③f（x）在定义域内是增函数；④f（x）的最大值是

π

4

，最小值是0．其中正确的命题是

②④

．（写出你所认为正确的所有命题序号）

Answer 1

分析：对于①-1≤2x≤1，∴函数的定义域不可能为R；对于②两个奇函数乘积偶函数；对于③由于是偶函数，则f（x）在定义域内不可能单调；对于④左边单减，右边单增，故可得结论．

解答：解：对于①-1≤2x≤1，∴函数的定义域不可能为R，故①错误；
对于②f（-x）=f（x），两个奇函数乘积偶函数，∴为偶函数，故②正确；
对于③由于是偶函数，则f（x）在定义域内不可能单调，故③错误；
对于④左边单减，右边单增，∴f（x）的最大值是

π

4

，最小值是0，故④正确．
故正确答案为②④

点评：本题的考点是反三角函数的运用，主要考查反三角函数的性质，定义域，单调性，奇偶性，最值等，有一定的综合性