题目内容

15．二项式（2-x$\sqrt{x}$）8展开式中不含x6项的系数的和为（　　）
A．0B．-1120C．1D．-1119

分析 先求出所有项的系数和为1，再利用通项公式求得含x6项的系数，可得不含x6项的系数和．

解答 解：令x=1可得二项式（2-x$\sqrt{x}$）8展开式的所有项的系数和为1，
它的通项公式为Tr+1=${C}_{8}^{r}$•（-1）r•28-r•${x}^{\frac{3r}{2}}$，令$\frac{3r}{2}$=6，求得r=4，
可得含x6项的系数为${C}_{8}^{4}$•24=1120，
故不含x6项的系数的和为1-1120=-1119，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

练习册系列答案
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