比较与的大小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

比较与的大小．

答案：略
解析：

考虑函数

(1)当0＜a＜1时，是减函数，

∵2＞a，∴；

(2)当a＞1时，是增函数，若1＜a＜2，则，

若a=2，则，若a＞2，则；

(3)若a=1时，则，∴，

综上，当0＜a＜1或a＞2时，

当1＜a＜2，则，

当a=1或2时，．

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（12分）定义的“倒平均数”为，已知数列前项的“倒平均数”为．

（1）记，试比较与的大小；

（2）是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在,求出最大的实数；若不存在，说明理由．

（14分）已知等比数列的各项均为正数，且公比不等于1，数列对任意正整数n，均有：

成立，又。

（Ⅰ）求数列的通项公式及前n项和；

（Ⅱ）在数列中依次取出第1项，第2项，第4项，第8项，……，第项，……，组成一个新数列，求数列的前n项和；

（Ⅲ）当时，比较与的大小。

（1）设、是不全为零的实数，试比较与的大小；

（2）设为正数，且，求证：.

（本小题满分14分）已知数列满足，数列满足，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）试比较与的大小，并说明理由；

（3）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢? 若会，求出的取值范围；若不会，请说明理由．

(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列满足: （），且.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）证明:（）

（Ⅲ）若，令，设数列的前项和为（），试比较与的大小.