题目内容
平行四边形ABCD中AB=CD=6，AD=BC=4，且AC=8，则BD的长为（ ）
| A、5 | ||
| B、9 | ||
C、2
| ||
| D、13 |
分析：利用向量的加减法则和数量积的运算法则，可以证明出AC2+BD2=2（AB2+BC2），将已知数据代入即可算出BD的长
解答：解：∵
=
+
=
-
=
-
∴|
|2=(
+
) 2=|
|2+2
•
+|
|2
|
|2=(
-
)2=|
|2-2
•
+|
|2
∴|
|2+|
|2= 2(|
|2+|
|2)
即∴82+|
|2= 2(62+42)=104
可得|
| =
=2
故选C
| AC |
| AB |
| BC |
| BD |
| AD |
| AB |
| BC |
| AB |
∴|
| AC |
| AB |
| BC |
| AB |
| AB |
| BC |
| BC |
|
| BD |
| BC |
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
| AB |
∴|
| AC |
| BD |
| AB |
| BC |
即∴82+|
| BD |
可得|
| BD |
| 40 |
| 10 |
故选C
点评：此题也可以用余弦定理，解三角形的方法来解决，但是利用向量的方法证明平行四边形的对角线的平方和等于四条边之平方和，这种解法不落俗套，令人耳目一新．
练习册系列答案
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如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则此时B、D的距离是 （ ）A、2或
| ||
B、2或
| ||
| C、2 | ||
D、1或
|
如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE的延长线交DC的延长线于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．