[题目]如图.的外心为O.E是AC的中点.直线OE交AB于点D.M.N分别是的外心.内心.若AB=2BC.证明:为直角三角形. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，的外心为O，E是AC的中点，直线OE交AB于点D，M、N分别是的外心、内心.若AB=2BC，证明：为直角三角形.

【答案】见解析

【解析】

证法1：如图，由于点O、M皆在BC的中垂线上

设直线OM交BC于点P，交于点F

则P是BC的中点，F是BC的的中点

因N是的内心，所以，D、N、F三点共线，且

又OE是AC的中垂线，则DC=DA

而DF、OE为∠BDC的内、外角平分线，故

则OF为的直径，所以，OM=MF

又，则NF=BF

作于点H，于是

且

所以，，故DN=BF=NF

因此，MN是的中位线

从而，

而，则

故为直角三角形.

证法2：记，，

因DE是AC的中垂线，所以，AD=CD=b

有 ①

延长DN交于点F，并记FN=e，DN=x

则FB=FC=FN=e

对圆内接四边形BDCF应用托勒密定理得

即 ②

由式①、②得

故知N是弦DF的中点

而M为外心，所以，

故为直角三角形.

练习册系列答案

（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；

（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望.

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（2）6个人按下列要求站一横排，甲不站左端，乙不站右端．有多少种不同的站法？

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（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值．

【题目】已知二次函数.

（1）若，求在区间上的值域；

（2）求在区间上的最值；

（3）若的在区间上无最值，求m的取值范围；

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（年）	2	3	4	5	6
（万元）	1	2.5	3	4	4.5

参考公式：，.

（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低？

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（Ⅰ）证明：∥平面；

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