Question

设函数f(x)=lnx，g(x)=ax+,函数f(x)的图象与x轴的交点也在函数g(x)的图象上，且在此点有公切线

   （1）求a,b的值；

   （2）对任意x>0，试比较f(x)与g(x)的大小.

Answer 1

解：(1)f(x)=lnx的图象与x轴的交点坐标是(1,0)

依题意得：g(1)=a+b=0      ①

又f′(x)=    g′(x)=a-

且f(x)与g(x)连点(1,0)处有公切线

∴g′(1)=f′(1)=1，即a-b=1    ②

由①②得:a=,b=-

（2）令F(x)=f(x)-g(x)=lnx-x+

则F′(x)= --=-(-1)²≤0

∴F(x)在(0,+∞)上为减函数

当0<x<1时，F(x)>F(1)=0   即：f(x)>g(x)

当x=1时，F(1)=0，即：f(x)=g(x)

当x>1时，F(x)<F(1)=0，即f(x)<g(x)