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设函数f(x)=ln
,则函数f(
)+f(
)的定义域为_______.
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解析:令
>0
(x-1)(x+1)<0
-1<x<1,
∴函数f(x)的定义域为(-1,1).
x∈(-2,-1)∪(1,2).
答案:(-2,-1)∪(1,2).
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(Ⅰ)设函数
f(x)=ln(1+x)-
2x
x+2
,证明:当x>0时,f(x)>0.
(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为p,证明:
p<(
9
10
)
19
<
1
e
2
.
设函数
f(x)=ln(x-1)+
2a
x
(a∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)如果当
x>1,且x≠2时,
ln(x-1)
x-2
>
a
x
恒成立,则求实数a的取值范围.
设函数
f(x)=ln(x+1)-
2
x
的零点为x
0
,若x
0
∈(k,k+1),k为整数,则k的值等于
-1或1
-1或1
.
(2012•湖北模拟)设函数
f(x)=
l
n
(x+a)-
x
2
.
(1)若a=0,求f(x)在(0,m](m>0)上的最大值g(m).
(2)若f(x)在区间[1,2]上为减函数,求a的取值范围.
(3)若直线y=x为函数f(x)的图象的一条切线,求a的值.
关 闭
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