Question

三阶行列式，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，
（1）求集合P；
（2）函数的定义域为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）三阶行列式，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x）小于等于0，可得关于x的二次不等式，解之即可；
（2）P⊆Q，问题等价于说明不等式ax²-2x+2＞0在上恒成立，采用变量分离法，可得实数a的取值范围．
解答：解：（1）根据三阶矩阵代数余子式的定义，得
=2x²-5x+2（3分）
解不等式2x²-5x+2≤0，得，
∴（7分）
（2）若P⊆Q，则说明不等式ax²-2x+2＞0在上恒成立，（8分）
即不等式在上恒成立，（9分）
令，则只需a＞u_max即可．                       （11分）
又．
当时，，从而，（13分）
∴．（14分）
点评：本题考查行列式，代数余子式的概念，考查解不等式、对数函数的定义域，属于中档题．