Question

三阶行列式，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x），P={x|H（x）≤0}，
（1）求集合P；
（2）函数的定义域为Q，若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）三阶行列式，元素b（b∈R）的代数余子式为H（x）小于等于0，可得关于x的二次不等式，解之即可；
（2）是一个存在性的问题，此类题求参数一般转化为求最值．若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值即可．
解答：解：（1）=2x²-5x+2≤0（3分），
∴（7分）
（2）若P∩Q≠∅，则说明在上至少存在一个x值，使不等式ax²-2x+2＞0成立，（8分）
即在上至少存在一个x值，使成立，（9分）
令，则只需a＞u_min即可．                                    （11分）
又．
当时，，，
从而u_min=-4（14分）
由（1）知，u_min=-4，
∴a＞-4．（14分）
点评：本题考查行列式，代数余子式的概念，考查解不等式、对数函数的定义域，属于中档题．