题目内容

设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且，若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：相切。过定点M（0，2）的直线l1与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间），
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l1的斜率k＞0，在x轴上是否存在点 P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若实数λ满足，求λ的取值范围。
解：（Ⅰ）因为，
所以的中点，
设Q的坐标为（-3c，0），
因为，
所以，且过三点的圆的圆心为，半径为2c，
因为该圆与直线l相切，所以，解得c=1，
所以，
故所求椭圆方程为；
（Ⅱ）设l1的方程为y=kx+2（k＞0），
由得，
设，则，
所以
，
，
由于菱形对角线互相垂直，则，
所以，
故，
因为k＞0，所以，
所以，
即，
所以，
解得，即，
因为k＞0，所以，
故存在满足题意的点P且m的取值范围是。
（Ⅲ）①当直线l1斜率存在时，设直线l1方程为y=kx+2，
代入椭圆方程得，
由△＞0，得，
设，
则，
又，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，整理得，
因为，
所以，即，
所以，
解得，
又0＜λ＜1，所以；
②又当直线l1斜率不存在时，直线l1的方程为x=0，
此时，，
所以，
所以，
即所求λ的取值范围是。
练习册系列答案
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精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．

如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝1．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足，()试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上.

设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦 点。（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的 距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.

 
如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．
如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．

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