题目内容
给定集合A，若对于任意a，b∈A，都有a+b∈A且a-b∈A，则称集合A为完美集合，给出下列四个论断：①集合A={-4，-2，0，2，4}是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合A={n|n=3k，k∈Z}为完美集合；④若集合A，B为完美集合，则集合A∪B为完美集合．其中正确论断的序号是 ．
分析：首先要明确完美集合的含义，利用举反例判断①④错误；根据完美集合的定义验证②③是否正确．
解答：解：对于①，-4+（-2）=-6∉A，故不是完美集合，故①错误；
对于②，集合{0}，满足完美集合的条件，{0}是完美集合，故②错误；
对于③，假设A={n|n=3k，k∈Z}，n1=3k1；n2=3k2，n1±n2=3（k1±k2），k1，k2∈Z，则k1±k2∈Z，∴A是完美集合，故③正确；
对于④，例A={n|n=3k，k∈Z}，B={m|m=2k，k∈Z}，都是完美集合，则A∪B不是完美集合，故④错误．
故答案是③．
对于②，集合{0}，满足完美集合的条件，{0}是完美集合，故②错误；
对于③，假设A={n|n=3k，k∈Z}，n1=3k1；n2=3k2，n1±n2=3（k1±k2），k1，k2∈Z，则k1±k2∈Z，∴A是完美集合，故③正确；
对于④，例A={n|n=3k，k∈Z}，B={m|m=2k，k∈Z}，都是完美集合，则A∪B不是完美集合，故④错误．
故答案是③．
点评：本题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律．此题综合性强，值得同学们认真总结和归纳．
练习册系列答案
口算题天天练系列答案
相关题目