Question

（2011•顺义区二模）给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a-b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：
①集合A={-4，-2，0，2，4}为闭集合；  
②集合A={n|n=3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A₁，A₂为闭集合，则A₁∪A₂为闭集合；
④若集合A₁，A₂为闭集合，且A₁⊆R，A₂⊆R，则存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）．
其中正确结论的序号是

②④

．

Answer 1

分析：本题考查的是新定义和集合知识综合的问题，在解答时首先要明确闭集合是什么，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可．

解答：解：对于①：-4+（-2）=-6∉A，故不是闭集合，故错；
对于②：由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3 的倍数，故是闭集合，故正确；
对于③：假设A₁={n|n=3k，k∈Z}，A₂={n|n=5k，k∈Z}，3∈A₁，5∈A₂，但是，3+5∉A₁∪A₂，则A₁∪A₂不是闭集合，故错．
对于④：设集合A₁=A₂=R，都为闭集合，但不存在c∈R，使得c∉（A₁∪A₂）；故④错误．
正确结论的序号是②④．
故答案为：②④．

点评：本题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律．此题综合性强，值得同学们认真总结和归纳．