题目内容

化简：sin（α+β）sinβ+cos（α+β）cosβ=
cosα
cosα
．
分析：利用余弦的两角差公式对原式化简整理后即可求得答案．
解答：解：∵sin（α+β）sinβ+cos（α+β）cosβ
=cos[（α+β）-β]
=cosα
故答案为：cosα．
点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数．属基础题．考查对公式掌握的熟练程度．
练习册系列答案
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（1）化简：sin（2A+B）-2sinAcos（A+B）（2）求值：cos200(1-
3
tan500)．
（1）化简：
sin(2π-α)sin(π+α)cos(-π-α)
sin(3π-α)cos(π-α)

（2）求证：
cosx
1-sinx
=
1+sinx
cosx
．
（1）计算：
①cos0+5sin
π
2
-3sin
3π
2
+10cosπ；
②cos
π
3
-tan
π
4
+
3
4
tan2
π
6
-sin
π
6
+cos2
π
4
+sin2
π
3
．
（2）化简：
sin(2π-α)cos(3π+α)cos(
3π
2
+α)
sin(-π+α)sin(3π-α)cos(-α-π)
．
化简：
sin(
π
2
+α)sin(π+α)tan(3π+α)
cos(
3π
2
+α)sin(-α)
=
 
．
若sinx•tanx＜0．化简
1+sin(
5
2
π+2x)
=
 
．

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