Question

（1）化简：sin（2A+B）-2sinAcos（A+B）（2）求值：cos200(1-

3

tan500)．

Answer 1

分析：（1）把sin（2A+B）写成sin（A+A+B），进而根据正弦和差公式进行化简；
（2）先将1-

3

tan50°转化成

cos50°- 3 sin50°

cos50°

，再利用正弦的和差公式化简即可．

解答：解（1）原式=sin（A+A+B）-2sinAcos（A+B）
=sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）-2sinAcos（A+B）
=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA
=sin（A+B-A）=sinB（6分）
（2）原式=cos200

cos500- 3 sin500

cos500

=cos200

2( 1 2 cos500- 3 2 sin500)

cos500

=cos200

2sin(300-500)

cos500

=cos200

-2sin200

sin400

=-1（14分）

点评：本题考查了三角函数的化简求值，将1-

3

tan50°转化成

cos50°- 3 sin50°

cos50°

是解题的关键，属于基础题．