Question

【题目】已知圆的标准方程为，为圆上的动点，直线的方程为，动点在直线上．

（1）求的最小值，并求此时点的坐标；

（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于，两点，当时，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）的最小值为，此时点；（2）或．

【解析】

（1）转化为圆心到直线的距离，求出距离减去半径可得；（2）利用圆的弦长结合勾股定理可求.

解：（1）依题意知：的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，且点，

故，∴的最小值为．

又过圆心且与直线垂直的直线方程为：，

联立解得，，

综上可知，的最小值为，此时点；

（2）把点代入直线的方程可得，即，

由，半径得圆心到直线的距离，

当直线斜率不存在时，直线的方程为：，符合题意，

当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即，

∴，解得，故直线的方程为：.

综上可知，直线的方程为：或．