题目内容

设a，b，c都是正数，求证：
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
≥a+b+c．
分析：从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果．
解答：证明：∵2（
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
）
=（
bc
a
+
ac
b
）+（
bc
a
+
ab
c
）+（
ac
b
+
ab
c
）
≥2
abc2
ab
+2
acb2
ac
+2
bca2
bc

=2c+2b+2a，
∴
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c
当且仅当a=b=c时，等号成立．
点评：本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，是一个基础题，但是这种题目必须练到过，不然不好考虑，因为题目不符合均值不等式的表现形式．
练习册系列答案
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设a，b，c都是正数，且a+2b+c=1，则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为（　　）
设a，b，c都是正数，M=
bc
a
+
ca
b
+
ab
c
，N=a+b+c，则M，N的大小关系是（　　）
设a、b、c都是正数，则a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
三个数
④
④
．
①都大于2
②至少有一个大于2
③至少有一个不大于2
④至少有一个不小于2．
设a，b，c都是正数，那么三个数a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
（　　）
设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么（　　）
A、
1
c
=
1
a
+
1
b
B、
2
c
=
2
a
+
1
b
C、
1
c
=
2
a
+
2
b
D、
2
c
=
1
a
+
2
b

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