Question

如图，边长为2的菱形中，，点分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.
                                          （1）求证:；
（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

（1）证明过程见试题解析；（2）二面角的余弦值余弦值为.

试题分析：（1）取的中点,先证明,即，即可证；
（2）先找出二面角的平面角，再根据余弦定理即可求出二面角的余弦值.
试题解析：
(1)证明:取的中点,连结,因,则

,,
则,                      3分
因, 所以               4分
(2)由已知, ,
所以是二面角的平面角.                 5分
 .
则.
所求角的余弦值为.                           8分